Александр Загайнов окончил Новосибирское высшее военное командное училище, Тюменский государственный университет, Общевойсковую ордена Жукова академию Вооружённых Сил Российской Федерации (диплом с отличием) и Российскую академию народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации.
За личное мужество, самоотверженность и отвагу проявленные при выполнении воинского долга в условиях сопряжённых с риском для жизни в боях по защите Отечества и государственных интересов Российской Федерации в ходе выполнения боевых задач специальной военной операции, награждён: орденом Мужества (2022 г.), медалями ордена «За заслуги перед Отечеством» I и II степеней с мечами (2023 г.) и медалью «За отвагу» (2024 г.).

С 2024 года Александр Загайнов стал участником первого потока программы «Время героев». В марте 2025 года он назначен на должность в аппарате полпреда Президента РФ в УрФО.