Родился 7 июля 1936 г. в г. Тобольске Омской области (ныне город входит в состав Тюменской обл.) в семье служащих.
Образование, ученые степени и звания
В 1959 г. окончил физико-математический факультет Уральского государственного университета в Свердловске (ныне Уральский федеральный университет им. первого президента России Б. Н. Ельцина, Екатеринбург), в 1965 г. - аспирантуру этого вуза.
Доктор физико-математических наук. В 1965 г. защитил кандидатскую диссертацию (тема: "О стабилизации управляемых систем с запаздыванием"), в 1971 г. - докторскую диссертацию (тема: "Задачи теории дифференциально-разностных игр"). Профессор (1975). В 1984 г. был избран членом-корреспондентом Академии наук (АН) СССР, в 1987 г. – академиком АН СССР (ныне Российская академия наук, РАН).
Научная, преподавательская деятельность
После окончания университета работал инженером на одном из оборонных предприятий Свердловска.
В 1961-1969 г. - аспирант, ассистент, доцент математико-механического факультета Уральского госуниверситета.
В 1969 г. начал работать старшим научным сотрудником свердловского отделения Математического института им. В. А. Стеклова АН СССР, который в том же году был преобразован в Институт математики и механики Уральского филиала, затем Уральского научного центра АН СССР. Заведовал лабораторией (1972-1978) и отделом дифференциальных уравнений (1978-1986) института.
С октября 1986 г. до января 1992 г. являлся директором Института математики и механики (ИММ) Уральского научного центра АН СССР, затем ИММ Уральского отделения (УрО) РАН. В настоящее время - главный научный сотрудник, член ученого совета Института математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения РАН.
В 1989 г. стал профессором Московского государственного университета (МГУ) им. М. В. Ломоносова.
С 1990 г. заведует кафедрой оптимального управления факультета вычислительной математики и кибернетики университета.
23 марта 1991 г. постановлением президиума Верховного совета РСФСР Юрий Осипов был назначен президентом - организатором Российской академии наук, которая стала правопреемницей АН СССР на территории России. С 17 декабря 1991 г. по 29 мая 2013 г. являлся президентом РАН; переизбирался на этот пост в 1996, 2001, 2006 и 2008 гг.
В 1993-2004 гг. - директор Математического института им. В. А. Стеклова РАН (МИАН). В настоящее время - главный научный сотрудник отдела дифференциальных уравнений МИАН.
С 29 мая 2013 г. по н. в. - советник Российской академии наук. Член бюро Отделения математических наук (с мая 2013 г.) и Уральского отделения РАН.
Являлся членом Совета безопасности РФ (1997-2013), председателем Комиссии при президенте РФ по государственным премиям РФ в области науки и техники (1992-2005). Был заместителем председателя Совета при президенте РФ по науке, технологиям и образованию (ныне Совет при президенте РФ по науке и образованию; 2010-2013), в н. в. - член этого совета (по согласованию).
Вклад в науку
Юрий Осипов - специалист в области прикладной математики и механики. Основные научные исследования посвящены теории управления, дифференциальным уравнениям и их приложениям. Построил теорию управления многомерными системами по принципу обратной связи в условиях неопределенности, разработал теорию дифференциальных игр для динамических систем с запаздывающим аргументом, открыл конструктивный локальный принцип управления системами с запаздыванием, предложил новый подход к конструированию вычислительных алгоритмов и др. Многие годы руководил широким кругом опытно-конструкторских работ, связанных с созданием летательных аппаратов.
Автор и соавтор более 170 научных трудов, книг, статей и др. В их число входят: "О стабилизации управляемых систем с запаздыванием" (1965), "К задаче об управлении с ограниченными фазовыми координатами" (1967), "К теории дифференциальных игр систем с последействием" (1971), "Устойчивые решения обратных задач динамики управляемых систем" (1988), "Основы метода динамической регуляризации" (1999), "Академия наук в истории Российского государства" (1999). В 2009 г. вышли "Избранные труды Ю. С. Осипова".
Награды, почетные звания
Герой труда Российской Федерации (2024). Полный кавалер ордена "За заслуги перед Отечеством" (I степень присуждена в 2006 г., II - в 1999 г., III - в 1996 г., IV - в 2013 г.). Награжден орденами Трудового Красного Знамени (1981), Александра Невского (2011), Почета (2016), медалью Столыпина I степени (2011). Имеет почетную грамоту правительства РФ (2006). Лауреат Ленинской премии (1976), Государственной премии РФ в области науки и техники (1993), Демидовской премии (2010).
Удостоен многих иностранных госнаград: офицер (2003) и командор (2011) ордена "Почетного легиона" (Франция), гранд-офицер ордена "За заслуги перед Итальянской Республикой" (2010), орден Дружбы (Вьетнам, 2004) и др.
Отмечен золотыми медалями им. Л. Эйлера (РАН; 1997) и А. Эйнштейна (ЮНЕСКО, 1999).
Почетный член Московского математического общества. Почетный профессор (1996), заслуженный профессор (1999), почетный доктор (2018) МГУ. Почетный доктор Санкт-Петербургского государственного университета (2000), Казанского (Приволжского) федерального университета (2004). Почетный член и доктор ряда зарубежных академий, университетов, научных и образовательных центров.
Почетный гражданин Свердловской (2007) и Тюменской (2014) областей, гор. Тобольска (1997). Именем академика Юрия Осипова названа одна из улиц Тобольска.
5 февраля 2024 года за особые заслуги перед государством и выдающийся вклад в развитие науки Юрию Сергеевичу Осипову присвоено звание Героя Труда Российской Федерации.