Андрей Валерьевич Федяев родился 26 февраля 1981 года в Серове Свердловской области.
В 1998 году, после окончания средней школы № 19 в Верхней Туре поступал в Качинское высшее военное авиационное училище лётчиков, но не удачно. В 1999 году поступил на факультет «Противолодочная авиация» Балашовского военного авиационного института, который в 2002 году был реорганизован в Балашовский УАЦ — 4 авиационный факультет Краснодарского военного авиационного института. В 2004 году после окончания учёбы получил диплом инженера-пилота по специальности «Эксплуатация воздушного транспорта и управления воздушным движением».
Проходил службу в 317-й смешанном авиационном полку в городе Елизово Камчатского края помощником командира корабля Ил-38. Военный лётчик 2-го класса. До поступления в отряд космонавтов имел налёт более 500 часов.
7 февраля 2013 года капитану Федяеву приказом министра обороны было присвоено очередное воинское звание — майор. В апреле 2013 года А. В. Федяев был уволен в запас из рядов Вооружённых Сил РФ.
В 2010 году А. В. Федяев подавал заявление на поступление в отряд космонавтов, но не был зачислен. В 2012 году принял участие в первом открытом конкурсе по отбору в отряд космонавтов России. 8 октября 2012 года решением Межведомственной комиссии был допущен в числе 9 претендентов к прохождению общекосмической подготовки.
16 июня 2014 года решением Межведомственной квалификационной комиссии ему была присвоена квалификация «космонавт-испытатель», 15 июля 2014 года назначен на должность космонавта-испытателя.
Совершил космический полёт в составе экипажа миссии SpaceX Crew-6 на американском частном многоразовом космическом корабле Crew Dragon компании SpaceX, который стартовал 2 марта 2023 года к Международной космической станции и 4 сентября 2023 года, после 185-суточного полёта, возвратился на Землю. Участник космических экспедиций МКС-68/МКС-69. Стал вторым российским космонавтом, совершившим полёт на корабле Crew Dragon.
Указом Президента Российской Федерации от 12 апреля 2024 года № 257 присвоено звание Герой Российской Федерации за мужество и героизм, проявленные при осуществлении длительного космического полёта на Международной космической станции
Женат, в семье четыре сына: Данила, Никита, Кирилл и младший Антон.