Сергей Валерьевич Прокопьев родился 19 февраля 1975 года в Свердловске. В 1992 году окончил среднюю школу № 64 в Екатеринбурге. В школьные годы активно занимался спортом, участвовал в соревнованиях по плаванию, получил 1-й разряд по подводному плаванию. Окончил курсы лётчиков при аэроклубе.
В 1992 году, после окончания школы, поступил в Тамбовское высшее военное авиационное училище лётчиков имени М. М. Расковой. Из-за расформирования училища был переведён в Балашовское высшее военное авиационное училище лётчиков им. Главного маршала авиации А. А. Новикова, которое окончил в 1997 году, получил специальность «командная тактическая авиация, эксплуатация воздушного транспорта» и квалификацию «инженер-пилот».
Летом 2010 года прошёл медицинскую комиссию для зачисления в отряд космонавтов Центра подготовки космонавтов имени Ю. А. Гагарина 15-го набора. 1 февраля 2011 года назначен на должность кандидата в космонавты-испытатели отряда космонавтов Роскосмоса и приступил к общекосмической подготовке.
С 2017 года проходил подготовку в качестве командира основного экипажа ТПК «Союз МС-09.
Налет часов —196 дней 17 часов 49 минут. 2 выхода в открытый космос, время в открытом космосе —15 часов 31 минута.
Указом Президента Российской Федерации от 11 ноября 2019 года № 546 присвоено звание Герой Российской Федерации и почётное звание «Лётчик-космонавт Российской Федерации» за мужество и героизм, проявленные в ходе 197-суточного полёта на МКС в 2018 году.
Сергей Валерьевич женат на Екатерине Васильевне Прокопьевой (в девичестве Негреевой). Женился на четвёртом курсе обучения в училище. В семье двое детей: дочь Анна и сын Тимофей.